SDCTIE GRACELI EM:

Equação de estado ultrarrelativística

Um fluido ultrarrelativístico tem equação de estado

${\displaystyle p=\rho _{m}c_{s}^{2}}$

X

SDCITE GRACELI

onde ${\displaystyle p}$ é a pressão, ${\displaystyle \rho _{m}}$ [e a densidade de massa, e ${\displaystyle c_{s}}$ é a velocidade do som. Esta equação de estado tem aplicação em cosmologia.^[5]

No quadro da relatividade geral, as dinâmicas de modelos como os resultantes das soluções de Friedmann para as equações de campo implicam no tratamento do universo como um gás. Com base nestes modelos e com mudanças de valores de determinadas variáveis, procura-se se estabelecer o comportamento do universo ao longo do tempo. Como por exemplo no caso em que são considerados modelos simétricos axialmente anisotrótipos quando as fontes do campo gravitacional são matéria ultrarrelativística, assim como também é considerado homogêneo o campo magnético, e os fluxos de partículas livres.^[6]

Uma classe de soluções em cosmologia é obtida das equações de Einstein para esferas de líquido (um modelo para tratar-se o universo de uma maneira hidrodinâmica) com valores finitos da densidade de energia e pressão em seu centro. As chamadas quarta solução de Tolman e a solução de Adler pertencem a essa classe. Novas soluções são apresentadas, como por exemplo, com parâmetros de configuração calculados para uma equação de estado ultrarrelativístico no centro da esfera,^[7] assim como modelos que tratam do limite assintótico à singularidade cosmológica, na dinâmica de um universo quase isotrópico na presença de matéria ultrarrelativística e um campo de auto-interação escalar real.^[8]

São estudadas também a transmissão de ondas de choque em fluidos ultrarrelativísticos, com base em equações de estado para tais fluidos.,^[9] Estes estudos com modelos de fluidos em cosmologia permitem a construção de uma teoria dinâmica geométrica de choque, também denominada teoria CCW (de Chester–Chisnell–Whitham^[10] com aplicações em astrofísica.^[11]

A colisão ultrarrelativista de íons pesados são tratadas por equações de estado numa hidrodinâmica relativística dependente do tempo.^[12]

Equação de estado de Bose ideal

A equação de estado para um gás de Bose ideal é

${\displaystyle pV_{m}=RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha +1}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }}$

X

SDCTIE GRACELI

onde α é um expoente específico para o sistema (e.g. na ausência de um campo potencial, α=3/2), z é exp(μ/kT) onde μ é o potencial químico, Li é o polilogaritmo, ζ é a função zeta de Riemann, e T_c é a temperatura crítica na qual um condensado Bose–Einstein começa a formar-se.